수부외과 교과서에는 이런 습관 교정이 가장 중요하고 근본적인 치료라고 명시되어있습니다.  이런 습관교정은 단순히 못하게 하거나 설득하거나 부목이나 보호대를  해서 교정되지 않으므로 정신의학과에서 상담과 함께 필요하다면 약물치료를 해야됩니다. (정신의학과 영역을 저도 잘모르므로 이 부분은 저도 답변에 한계가 있습니다.)

2) 현재 손톱에 대해 어떻게 치료 할지는 사진만으로 판단이 어렵습니다.  본 답변에 대해 어떤 책임도 지지 않는 다는 조건하에 답변은 드리겠습니다.  모든 판단은 보호자분이 하셔야 되며 그 판단의 결과도 보호자분이 감수하셔야 됩니다. 

사진만으로 정확한 판단이 어렵지만   손톱에 난 구멍쪽으로  피나 고름이 나오지 않고 육아조직(아래 링크 참고)이라고 살이 웃자라지 않는다면  손톱은 뽑고 치료할 필요는 없다고 생각됩니다.(다시 말씀드리지만 본 답변에 책임지지 않습니다)

손톱에 생긴 화농성 육아종   ttps://images.app.goo.gl/bgxyum6puZ4xsibC6

밴드류는 상처에 습기를 보존해서 감염 위험성이 높으므로 쓰지 않는게 더 낫습니다. 

손톱은  빨간색 부분(조갑상)에서 얇은 손톱층이 나오고 그위로 손톱 뿌리에서 두꺼운 손톱이  손가락 끝으로 자라면서 덮어가는 식으로  교체 됩니다. 

보통 얇은 손톱층은 1-2주면 덮히는 것이므로  피가 나지 않고 아프지 않다면  그 층이 생긴 것이므로 굳이 소독이나 밴드로 보호할 이유가 없습니다. 

다만  아이가 습관 교정이 안됬다면 추가 손상을 막기 위해   코반과 같은  붕대를 감아주는 것은 도움이 될수 있습니다. 

코반은 고무줄로 쪼이는 기능이 있으므로 절대로 세게 쪼여서 감으면 안됩니다.  잘못하면 손톱이 아니라 손가락을 잃을 수도 있습니다. 

손톱이 변형없이  잘 나올지는 저도 알수 없습니다. 기다려보는 수밖에요. 

다시 말씀드리지만 그 습관을 고치지 않는 이상  이런 상황은 반복될수 밖에 없고 그 상황이 반복되면 정말로 영구적으로 손톱이 변형되며 치료 방법도 없습니다. 뭐가 중요한지 생각해보시기 바랍니다.